Le scienze dure, e cioè le scienze i cui contenuti sono formalizzabili in un linguaggio matematico, sono le più rigorose dal punto di vista conoscitivo e, integrate con una procedura tecnico-sperimentale di applicazione, le più efficaci dal punto di vista pratico, dal momento che hanno costituito, se così si può dire, il software del moderno sistema industriale.  Al tempo stesso però, se si guarda al loro rapporto con quello che Husserl chiamava il mondo-della-vita e cioè con la dimensione del senso, del livello emozionale, quotidiano, più prossimo all’uomo concreto, esse scontano un’astrattezza ed una distanza tali da rendere necessario un processo culturale di sintesi, un processo alla cui base ci sia il principio per cui un sapere che non sia comunicabile anche al non-specialista non si può considerare  un sapere compiutamente elaborato.

Uno dei primi momenti di questo processo di sintesi dovrà essere l’aggressione della griglia e dei nodi linguistici del linguaggio matematico al fine di sciogliere quest’ultimo in costellazioni concettuali più vicine ai linguaggi comuni storicamente dati. Prima tappa di questo percorso potrebbe essere la riflessione e l’analisi del retroterra culturale, antropologico e chissà forse concettuale di quella che da molti viene considerata un’attività ed una dimensione elementare, di base : la computazione o meglio la conta ed il sistema di notazione numerica( e cioè il modo di rappresentare i numeri ). Abbiamo parlato di un retroterra ricco, pieni di rimandi simbolici , di pratiche quotidiane, di vita materiale, di modelli concettuali infine che alla luce degli obiettivi filosofici che ci siamo proposti vale forse la pena di far venire alla luce.

La prima cosa che vale la pena di dire a tal proposito è che non si è contato sempre allo stesso modo. Il sistema notazionale o di calcolo che abbiamo è il risultato di una lunga evoluzione caratterizzata da molteplici percorsi e dall’emergere di un sistema che per una serie di ragioni si è diffuso più degli altri. La molteplicità dei percorsi e la natura interessante dei tentativi effettuati fa giustizia però di una visione lineare della storia del sapere e, come vedremo in seguito, anche di una visione che considera solo poche culture foriere di civiltà nell’arco della sia pur lunga e complessa storia del mondo.

Non solo non si è contato sempre allo stesso modo, ma ancor oggi ci sono popoli che non sanno contare nel senso che non concepiscono numeri astratti e sono perplessi di fronte ad operazioni del tipo 2+2=4.  I Pigmei in Africa, i Botocudos in Brasile, gli Aranda in Australia computano 1,2, massimo tre e poi subito parlano in termini di “molti” (“tanti quanto i capelli in testa”). I bimbi di queste tribù hanno comunque nell’apprendimento un’evoluzione la cui rapidità è simile a quella dei nostri bambini.

I Boscimani non vanno oltre il cinque. Non c’è ancora astrazione : la percezione della pluralità è ancora indissociata dalla natura degli oggetti presi in considerazione.

Prendiamo ad es. gli Aranda :

per loro 1 è NINTA

il 2 è TARA

il 3 è TARA MA NINTA ( 2 e 1 )

il 4 è TARA MA TARA  (2 e 2) che è a sua volta sinonimo di MOLTI.

Si potrebbe allora pensare che sarebbe stato per loro possibile continuare con diverse combinazioni di 1 e 2 così come succede con il nostro sistema binario. Questo forse non era possibile invece. Infatti “2 e 1” e “2 e 2” non sono numeri astratti ma coppie di cose distinte : non ci troviamo di fronte ad una conta vera e propria ma ad una descrizione non sistematica di quantità con l’uso di un lessico specifico che per analogia definiamo “numerale” ; la conta vera e propria implica il riconoscimento di una relazione che definiremo costante tra i diversi termini di una successione, relazione che a sua volta permette l’astrazione dai concreti singoli oggetti che vanno computati e l’articolazione della serie in una forma autonoma dall’empiria. In questa svolta cognitiva forse ci sono le lontane radici degli assiomi di Peano. Un ipotetico due-due-uno presuppone dunque un salto concettuale di astrazione che permetta l’iterazione delle cifre. L’ipotesi scartata è interessante anche per un altro motivo però : il chimerico TARA MA TARA MA NINTA presuppone una combinazione di tre elementi ; ora è possibile una combinazione simbolico-mentale di tre elementi a chi sa contare distinguendo solo due cifre e cioè NINTA e TARA ? La domanda potrebbe anche essere stupida. Ma esiste certamente una differenza tra il mettere 10 mattoni materialmente uno sopra l’altro e combinare simbolicamente nel proprio cervello tre cifre/numeri che insieme formano un numero diverso da quelli che lo compongono.

Torneremo su questo problema a mio parere genuinamente filosofico un’altra volta.

Comunque questa incapacità di contare oltre i primi numeri e le implicazioni emotive e culturali a ciò legate, possono essere ben esemplificate da una storia che capitò a Galton che in una transazione con un Damera sudafricano si trovò di fronte a questa situazione :

doveva ricevere 2 pecore in cambio di 4 stecche ; il Damera però non riesce a comprendere questa equivalenza in quanto non riusciva a sintetizzare la nozione di “4”. Perciò la transazione così costruita lo metteva in subbuglio, in confusione ed andava avanti e indietro da una pecora all’altra e si rasserenò solo quando la somma  venne scomposta nelle due operazioni singole che la costituivano.

Questo episodio è importante per due ragioni che illustrano l’importanza e la complessità che caratterizzano un’operazione apparentemente elementare ed innocente qual è il contare.

In primo luogo c’è un elemento cognitivo : il Damera diffida della permanenza della medesima quantità al di là delle forme numeriche in cui essa era strutturata. In pratica per il Damera 2p=4s non equivale a 1p+1p=2s+2s o quanto meno egli dubita che sia così, per cui egli va avanti e indietro quasi a verificare la sussistenza effettiva delle due pecore data la nuova modalità di strutturazione dello scambio. Egli ha paura che in questa, che non è un’identità analitica ma una trasformazione rischiosa, qualcosa vada perduto.

Non c’è dunque una identità denotativa tra sensi diversi. A tal proposito forse val la pena fare una parentesi filosofica : forse la filosofia ha una genesi per lo più monistica ( si pensi a molti Presocratici ed al c.d. pensiero orientale ) proprio in quanto al fine di avere una sorta di paracadute emozionale a tutte le crisi ed i traumi dovuti ad acquisizioni cognitive ; va cioè a priori affermata un’unità ontologica al di là della capacità di   ricostituirla volta per volta.

L’altra angolazione con cui guardare a quest’episodio è pratico-politica : se il contare oltre il tre e il quattro risulta quasi impossibile e provoca disorientamenti mentali ed emotivi, qualsiasi tipo di transazione non risolvibile mediante gli scarsi strumenti cognitivi a disposizione, porta o alla necessità di una ritualizzazione lunga e minuziosa del rapporto commerciale o redistributivo, oppure ad un cadere nella indeterminazione e nell’angoscia per cui scambio e redistribuzione sono sostituiti dall’uso e della forza e della rapina, che non solo prevengono l’altrui uso della forza e l’altrui rapina, ma registrano l’impossibilità di trovare criteri per gestire la situazione e permettere lo scambio o il trasferimento di beni. Il numero è garante circa il controllo della realtà e circa il nostro rapporto economico con gli altri.

Questa incapacità di contare oltre il tre o il quattro si può rintracciare anche nel lessico indoeuropeo ed in altre culture :

Nell’Egitto faraonico 3x corrisponde al plurale di x.

3scarabei=gli scarabei

Nel cinese antico 3alberi=foresta

3uomo=folla

Per i Sumeri 1 si diceva GESH che voleva dire anche UOMO

2 si diceva MIN  che voleva dire anche DONNA

3 era ESH che era sinonimo di MOLTI ed era suffisso del plurale.

Anche qui possiamo vedere la rete di rimandi simbolici che una situazione profana poteva generare : se 3 era semplicemente 2 e 1, l’uno maschile unito al due femminile dava origine alla molteplicità della prole. L’articolazione dei primi numeri era simbolicamente isomorfa alla copula ed alla generazione. Tale modello lo ritroveremo nell’Uno e nella Diade Infinita dei Pitagorici e del Platone “esoterico”.

Nel lessico indoeuropeo 3 e MOLTI sono quasi sinonimi :

in francese MOLTI è TRES

in latino ed in inglese 3volte e molte volte sono spesso indicati con lo stesso segno

AL DI LA ‘ è TRES in antico francese

                      TRANS in latino

                       THROUGH in inglese

in inglese folla è THRONG

in italiano si dice TROPPO e si dice TRUPPA

Anche il 4 ha nelle sue radici lessicali questo rimando alla molteplicità

in tedesco VIER (4) e VIEL(molto) sono quasi sinonimi

il greco TETTARES e il latino QUATTUOR sono etimologicamente collega ti al latino CETERA, le altre cose... Si pensi a 1,2,3...et cetera.

Segni di questa divisione tra i primi due tre numeri e la cognizione degli altri (CETERA...) è anche la presenza nelle lingue antiche di numeri in senso grammaticale quali il duale ( greco, ebraico, arabo), mentre in tribù oceaniche c’è addirittura il duale, il triplice, il quadruplice. In tale caso i sostantivi sono anche declinabili, ovviamente assieme al plurale.

La mancanza di astrazione nell’approccio numerico alla realtà è esemplificata anche dal fatto che in molte lingue primitive, quali ad es. la lingua tsimshian della Columbia Britannica, ci sono parole differenti per indicare determinate quantità numeriche di oggetti piatti oppure di oggetti allungati o di uomini o di canoe etc.

8 oggetti piatti =  yuktalt

8 oggetti allungati = ektlaedskan

8 nel conteggio orale = guandalt

Anche nelle nostre lingue c’è traccia di questa differenziazione :

In inglese

a pair (scarpe)

a couple (persone)

a brace (polli)

a yoke (buoi)

In italiano

paio

pariglia

coppia

 

Altri indizi di questa ipotesi sono ad es. il fatto che in Latino solo i numeri da 1 a 4 hanno genere e declinazione, mentre da 5 in poi no. Inoltre i Romani chiamavano i figli dal primo al quarto con nomi senza rapporto con i numerali ; dal quinto in poi i nomi diventavano Quintus, Sextus, Septimius, Octavius etc. Infine l’anno romano prima della riforma giuliana era di 10 mesi di cui il primo era Martius, poi Aprilis, Maius e Iunius ; dal quinto mese in poi troviamo non a caso Quintilis, Sextilis, September, October etc.

 

Questa difficoltà per l’uomo di andare oltre i primi numeri viene per lo più ricondotta al fatto che questa soglia corrisponde a quella tra una percezione diretta della pluralità e la computazione estensionale della stessa. La percezione diretta della pluralità è la percezione di coppie, terni di entità identiche o similari ed è istintiva : anche il bambino tra i 6 e i 12 mesi ha una valutazione globale dello spazio, ha una percezione di insiemi di oggetti familiari e si accorge se eventualmente manchi qualcosa. Tra i 12 e i 18 mesi distingue tra 1, 2 e “parecchi” oggetti ; tra i 2 e i 3 anni concepisce il 3.

Anche gli animali hanno una percezione diretta della pluralità e riconoscono se da un’insieme sono stati tolti uno o più costituenti. Un cardellino, addestrato a scegliere il proprio cibo da due mucchietti di semi, distingue differenze tra 1,2,3,4 semi ma non tra 4 e 5 semi,  7 e 5 etc. Gli uccelli distinguono quantità concrete da 1 a 4 ma non oltre. Anche noi non sappiamo fare di meglio : all’atto pratico ricorriamo alla comparazione, allo sdoppiamento, al raggruppamento mentale o al computo astratto vero e proprio.

Andare oltre il 4 con l’ausilio di una rappresentazione visuale non simbolica era insomma molto difficile. Vediamo dunque che sembra essere stato possibile un rapporto cognitivo con le realtà numeriche e quantitative senza conteggio al punto da farci considerare i primi numeri come totalità percettive empiriche (GESTALTEN) qualitativamente differenziate e non operazionalmente decostruibili. A partire dal 4 però si rivelava necessaria una tecnica che consentisse in qualche modo il controllo di quantità più numerose. Vedremo in seguito  come attraverso la scrittura o quanto meno mediante segni grafici e tacche scritte si risolse almeno temporaneamente questo problema. Nel frattempo c’era bisogno di un metodo che consentisse al contadino analfabeta  di controllare se dal suo gregge, al ritorno  dal pascolo, mancassero eventualmente una o più pecore. Questa tecnica si rivelò essere il conteggio per corrispondenza o per comparazione : in tale caso i pastori ad es. ad ogni animale che passasse attraverso la soglia in uscita da un recinto facevano corrispondere un sasso o qualche altro oggetto inanimato, piccolo, manipolabile tipo conchiglie, ossa, pezzi di sterco. I sassi ricavati li mettevano da parte al sicuro. Al ritorno del gregge facevano ad una ad una ripassare le pecore stavolta in entrata e ad ognuna associavano di nuovo i sassi messi da parte. In tal modo essi non sapevano né quanti fossero i sassi né quante fossero le pecore ma sapevano, presupponendo costante il numero di sassi, se le pecore variassero di numero.

A tal proposito vale la pena ricordare lo stretto rapporto simbolico tra sasso e numero :

il cumulo di pietre, il gaelico cairn è un ideale simbolo di molteplicità.

Calcolare deriva dal latino calculus e cioè pietruzza.

Sulle tombe si metteva un cumulo di pietre sia per segnalare il luogo di sepoltura ma anche in un certo senso per quantificare i meriti e l’importanza del defunto (si veda la bellissima scena finale del film “Schindler ’s list”)

L’assimilazione tra sassi e uomini e soprattutto uomini che vengono contati nell’atto di nascere o di morire si può dedurre dal mito di Deucalione e Pirra, dall’assonanza etimologica tra il greco LAOS e il greco LAAS che significano rispettivamente popolo e pietra, infine dall’investitura di Simone/Pietro fatta da Gesù.

Ritornando comunque alla conta per comparazione fatta dal pastore vediamo alcuni presupposti di questa operazione :

·     La possibilità di utilizzare i sassi per indicare le pecore.

·     La costanza nel tempo del numero dei sassi o quantomeno la fedele registrazione di variazioni nel numero di pecore( es. la nascita di un agnello) all’interno della quantità di sassi scelta per denotare le pecore stesse.

·     La chiusura di uno degli ambienti da cui o verso cui le pecore sono fatte passare, alfine di evitare che una delle pecore venga contata più di una volta (pensiamo al salvadanaio).

Analizziamo l’ultimo di questi presupposti : Il conteggio in tal caso diventa possibile nella misura in cui gli oggetti e le entità che devono essere contati abbiano poco spazio per muoversi o addirittura siano immoti e disponibili in maniera pressoché totale nei confronti di chi conta : in pratica oggetti inanimati, prigionieri, animali mansueti, defunti. Per certi versi il contare è un far nascere ma più spesso un far morire o il presupporre la morte dell’oggetto o una sua cattura (pensiamo al rapporto tra conta, cattura, liberazione nell’infantile gioco del “nascondino”) ; ciò in quanto gli oggetti contati non devono tornare indietro ed essere contati di nuovo e generare in tal modo confusione.

In tal modo il termine “irreversibilità” richiama l’ordine (quello che per Anassimandro è il ferale ordine del tempo !) anche se la fisica moderna sembra averne un’accezione più collegata con l’aumento del disordine dell’Universo.

Anche qui il contare è un procedimento cognitivo teso al controllo ed al dominio dell’oggetto della conoscenza. Chi conta le pecore è il padrone che controlla se manca qualcuno all’appello (Dio conta anche i capelli che abbiamo in testa e cioè la molteplicità irriducibile e la pretesa di Davide di fare un censimento viene religiosamente censurata in quanto contare gli uomini è prerogativa di Dio, mentre Cristo è il Buon Pastore che conta le sue pecorelle).

La conta per comparazione evita inizialmente l’astrazione : noi non dobbiamo contare per stabilire se un autobus è completo ; basta vedere se tutti i posti sono occupati.

Nel conteggio per comparazione il riferimento non è il numero astratto ma la quantità iniziale di pecore (non determinata) che non dovrebbe cambiare. La prima delle condizioni sopra elencate implica un termine di corrispondenza, un insieme più controllabile di oggetti più piccoli che riproduca in scala minore la struttura quantitativa dell’insieme/gregge : in questo caso si tratta dei sassi in cui lo “stare per...” le pecore è uno dei primi esempi di relazione semiotica e simbolica ed al tempo stesso la precondizione per il rapporto di tipo magico che, secondo la mentalità scientifica, è un tipico caso di confusione tra “mappa” e “territorio”, secondo i termini utilizzati dal barone Korzybski.

Sarebbe facile dire che il conteggio per comparazione non sia in realtà una conta vera e propria, ma bisogna in primo luogo notare che tale tecnica è stata un momento intermedio fondamentale tra l’intuizione della pluralità e la numerazione astratta ; in secondo luogo anche il conteggio così come noi lo concepiamo è una specie di comparazione tra termini di riferimento interiori o interiorizzati (i numeri idealmente intesi) e serie di oggetti esterni ; in terzo ed ultimo luogo non è forse un caso che la teoria degli insiemi abbia tra i suoi concetti fondamentali quello di corrispondenza biunivoca, che sembra essere una versione raffinata del conteggio per comparazione.

Quest’ultimo si raffina con il passaggio all’uso di tacche su osso o legno, passaggio che risulterà essere una rivoluzione in quanto aprirà la strada alla scrittura vera e propria.

L’uso delle tacche ha lasciato anche un residuo linguistico in quanto in inglese il termine tally ha sia il significato di “tacca” che quello di “conta”. Esso ha un’origine antichissima e i reperti più antichi circa le attività numeriche dell’uomo sono proprio ossi risalenti all’Età della Pietra con una serie di tacche che a volte incoraggerebbero ipotesi ardite sulle capacità matematiche dei nostri antenati (la tecnica del conteggio per intaglio fa pensare anche all’episodio di Sansone che con una mascella d’asino “uccise 1000 uomini” e forse li segnò numericamente con delle tacche sulla mascella, riproponendo ancora una volta il rapporto simbolico tra “conta” ed “uccisione”).

Con le tacche però il conteggio acquista nuovi problemi in quanto diventa possibile confondersi e dimenticare se si sia per caso sulla tacca giusta durante una “conta”. Inoltre il metodo “per comparazione” ha un limite che porta l’uomo ad approfondire la sua conoscenza e a cercare una concezione più astratta del numero : il limite consiste nel fatto che nel caso di differenza  tra ad es. le pecore e le tacche, tale differenza, epistemicamente molto feconda, andrebbe anch’essa computata e, se superasse le quantità intuitivamente percepibile andrebbe contata di nuovo con una tecnica analoga e così via. Una prima via d’uscita dall’impasse, almeno per quel che riguarda il rischio di confusione durante la conta è la collana delle preghiere dove volta per volta si ha la certezza di stare sul grano giusto e dove non bisogna sempre controllare la relazione tra il singolo granello e la serie nel suo complesso, dato che quest’ultima è materialmente strutturata in maniera compiuta e conchiusa. Ma la collana delle preghiere ritorna al mondo degli oggetti e non ha aperta dinanzi a sé la strada della scrittura (interessante anche se non ai fini del nostro discorso la buddista “ruota delle preghiere”, soprattutto quella portatile, in quanto anticipa il concetto di nastro registrato che mosso in direzione rotatoria anche durante, volendo, una laica conversazione, consente una perfetta sovrapposizione tra attività religiosa e profana).

Dunque era necessario un approfondimento del percorso iniziato con il metodo quasi-scritturale delle tacche.