Analisi Filosofica

Una fase importante dell’evoluzione della modalità di computo fu l’utilizzo del corpo umano. Tale utilizzo fu probabilmente correlato anche alla concezione del corpo inteso come microcosmo e cioè come Universo/Mondo/Dio in scala più piccola. Tale :concezione a sua volta fu estesa all’uomo non più come corpo ma come Mente e/o Anima. Il concetto di microcosmo sarebbe servito per conoscere il mondo e la sua struttura a partire da una sua parte, a volte privilegiata.

Nella conta con il corpo il più delle volte si partiva da una delle mani, si andava verso la testa e si ruotava verso l’altra mano per scendere poi ai piedi e risalire al punto di partenza. Nelle tribù dove si contava (e forse si conta ancora) con il corpo in occasione di transazioni, di rituali, di calcoli legati alle stagioni ed allo scorrere del tempo ed agli astri, si utilizzava più di una persona , per cui il conteggio diventava un’operazione collettiva, sociale, rituale. Il conteggio rimaneva un rischio, ma diventava un rischio condiviso, un rischio che si poteva affrontare organizzati al fine di ottenere vantaggi per la comunità intera.

Ma la cosa più importante collegata al computo “corporale”, fu che esso costituì una tappa importante del processo di incremento delle potenzialità epistemiche e conoscitive del conteggio stesso. Il corpo, infatti, rispetto ad un mucchio di sassi ha differenze rilevanti proprio per la conta : il mucchio di sassi è internamente omogeneo (ogni sasso non ha differenze significative con gli altri) , discontinuo, inarticolato. Il corpo umano invece è continuo, articolato, ogni sua parte è diversa da un’altra e consente dunque due cose :

· la prima è il passaggio dalla conta per comparazione (con i sassi appunto) alla conta per successione : mentre prima, cioè, la conta era un associare un oggetto con un altro che faceva da riferimento, ora, invece, si è fatto un passo in avanti verso l’astrazione, giacchè è possibile computare una sola serie di oggetti (le parti del corpo) senza fare riferimento ad un’altra serie ; le singole tappe del conteggio sono ben determinate (le dita, il polso, il gomito, le orecchie), il rapporto è solamente quello interno ai membri di una sola serie ed è aperta la strada alla seconda conseguenza considerata e cioè

· la determinazione più astratta dei numeri : se per andare al gomito si fanno sempre sette passi (5 dita + polso + gomito), il gomito d’ora in poi sarà un riferimento certo per i parlanti senza che si debba riprendere la conta sempre daccapo.

Naturalmente esistono anche altri metodi per agganciare più fortemente la conta al tempo : uno è quello delle canzoni e delle filastrocche (pensiamo a quelle che da piccoli ci servivano per stabilire chi pagava pegno, chi andava “sotto” in un gioco e dunque sostituivano una conta vera e propria) la cui struttura interna permetteva la costituzione di una serie numerica autoreferenziale nel senso che in essa contano solo i rapporti interni tra i membri della serie stessa, membri che si interdefiniscono reciprocamente. Inoltre il contare tramite il corpo si collega anch’esso al rapporto tra conta, controllo, dominio e assassinio. Come si è detto, contare è conoscere, dominare, disporre di un essere umano : contare le dita dei piedi di un altro ne presuppone la morte ( il “tirare i piedi” che è anche un modo per ricomporre un cadavere, è anche un modo per contarlo, per conoscerlo, per cui secondo una superstizione non si giace con i piedi verso la porta in quanto non si espongono i piedi verso chi entra. Il contare più in generale è permesso dal fatto che gli eventi finiscono, terminano temporalmente e sono spazialmente finiti ; li puoi cioè superarli contandoli e lasciandoli alle tue spalle (un po’ come si passano i soldati in rivista).

Infine la conta del corpo fa delle serie dei numeri e dei singoli numeri una struttura determinata e figurale grazie alla quale si apre la strada dell’interpretazione geometrico-figurata che sarà elaborata dai Pitagorici e poi ripresa da tutta la Tradizione esoterica : il rapporto tra i numeri diventa un rapporto gerarchico e si gettano le basi del concetto di ordinale, i cui legami con i numeri cardinali saranno eventualmente meglio descritti nel corso della riflessione filosofica conclusiva di questa ricerca sulla storia della computazione e della notazione numerica.

Un altro importante e successivo passaggio di questa storia è quello dal corpo umano alla mano come strumento di conta. Prima di affrontare quest’argomento vale la pena però di fare una digressione sulla base numerica che ha preceduto l’introduzione della mano come “macchina” per contare ; per base numerica s’intende il primo modulo di computazione con all’interno tutte le cifre semplici di un sistema, tutti i segni fondamentali la cui reiterazione riproduce tutta la serie numerica nella sua illimitatezza. La prima base, come abbiamo già visto, è la base DUE che alcuni collegano alla simmetria, al carattere bilobato di alcuni organismi biologici tra cui il corpo umano stesso (2 orecchie, 2 occhi, 2 braccia, 2 gambe etc.). I popoli che non sanno contare in maniera più astratta sono quelli che si dice contino per base due : tale sistema era forse diffuso in tutto il mondo, mentre attualmente se ne trovano tracce solo nell’emisfero australe ( abbiamo visto i Botocudos, i Damera, e poi i Gumulgal australiani, i Bakairi sudamericani ed i Boscimani).

Questi sistemi si spingono sino ad un certo punto : ad es. gli Indios Zamuco arrivano sino a 9 (2+2+2+2+1). Il sistema fu anche perfezionato :

ad es. in un’iscrizione persiana dell’epoca di Dario I (circa VI A.C.), c’è un elenco di simboli numerici da uno a dieci ; paragonando questo elenco con una precedente iscrizione babilonese (1800- 1600 A.C.) ci si rende conto che il sistema persiano è un’introduzione di un sistema in base DIECI in un contesto preesistente a base DUE : guardiamo ad es. il numero TRE ; in babilonese esso è III mentre in persiano è

I I

II = I + (I).

Come si può vedere, il terzo cuneo è in posizione particolare e rilevante rispetto agli altri due ; mettendo i primi due su piani diversi si crea una base intermedia DUE ausiliare rispetto alla base DIECI, altrimenti il numero TRE sarebbe stato

A tal proposito forse il sistema babilonese era un sistema a base TRE orizzontale , dove il salto di livello avviene con il QUATTRO , con il SETTE e con il DIECI e dove il numero che si aggiunge diventa una sorta di tronco/base di un albero e forse non a caso vedremo che simbolicamente l’albero è collegato al numero 4

III \I/

I I

Per alcuni il sistema a base DUE era precedente alla conta con le dita della mano ed aggiungono che vi sia stato un unico centro diffusionale di questa tecnica di computo, ma è più facile pensare ad una pluralità di centri in cui si sia costituito una sorta di approccio intuitivo alle quantità legato alle basi materiali del pensiero, approccio che verrà successivamente elaborato in maniera differenziata a seconda della latitudine (si pensi ai miglioramenti del sistema apportati da Zamuto, Boscimani ed altri).

Interessante poi a proposito del passaggio dalla conta col corpo a quella con la mano il sistema cosiddetto neo-binario e cioè un sistema intermedio in cui ad es. negli Aborigeni australiani abbiamo 1,2,3 e poi (2+2), (2+3), (3+3) etc.

A volte il metodo di aggregazione dei numeri base per costituirne altri è additivo, altre volte è moltiplicativo, altre volte c’è la sottrazione.

Ad es. una tribù primitiva del Paraguay conta

1,2,3,4, (2+3), (2x3), 1+(2x3),(2x4), 1+(2x4), 2+(2x4) etc.

(2x4)-1 (2x5)-1 (2x5)

Poi, come vedremo, quando si introduce la mano, avremo che (2+3) o (2x2+1) diventano 5, mentre 4 diventa (5-1) e da ciò deriverà la notazione numerica romana.

Vediamo una sequenza a tal proposito :

1,2,3,4, 5 (MANO), (5+1),(5+2),(5+3),(5+4), (5x2), (5x2+1), (5x2+2), ...., (5x3), (5x3+1), (5x3+2)....., (5x4) .....etc.

Comunque il sistema neo-binario o altri sistemi misti affini diventavano scomodi quando, elaborata un’unità collettiva (base o modulo) minima , il computo a sua volta genera un meta-computo delle colonne in cui sono distribuiti le unità ed i moduli formati dalle stesse unità. Tale meta-computo finisce anch’esso per trovarsi contro i limiti di cui il modulo è espressione o, superati questi, contro i limiti naturali della percezione diretta della quantità. Per fare un esempio, partiamo da un sistema a base numerica TRE :

III

Come su può vedere, il numero delle file, ognuna di tre unità, è 4 e cioè più del modulo TRE appositamente adottato per evitare confusioni percettive e di lettura (ricordiamo a tal proposito che non ci troviamo in questo caso di fronte ad un sistema posizionale analogo al nostro dove ogni colonna successiva è un ordine numerico differente).

Il neo-binario che come abbiamo detto è una forma mista è anche geograficamente contiguo con residui del sistema binario : a Madras ad es. vediamo un residuo di neo-binario dove 1=. 2=.. 3 =... 6= : : : 7= : : : . 8= : : : . .

A Bombay invece possiamo trovare un conteggio a base CINQUE con meta-base moltiplicativa CINQUE con possibilità di conteggio sino a 30 ; in tal caso però ci troviamo già di fronte ad un sistema misto.

Per parlare di sistema quinario invece dobbiamo fare ovviamente riferimento all’ingresso della mano nel campo del calcolo, ingresso di cui c’è una traccia in diverse lingue quali la lingua ali del Centroafrica dove 5 si dice MORO (mano), mentre 10 si dice MBOUNA che sarebbe l’unione sincopata di MORO+BOUNA (due) e cioè (5x2) ovvero DUE MANI.

Nella lingua bugilai della Nuova Guinea invece :

1= tarangesa = mignolo della mano sinistra

2= meta kina = dito successivo

3= guigi meta kina = dito del centro

4= topea = indice

5= manda = pollice

La grande predisposizione della mano ad essere una macchina per contare è consentita da questi fattori :

· Complessa articolazione che la rende difficile da rappresentare ad uno scultore e che le permette di muoversi in molti modi

· Disposizione asimmetrica e differenziata delle dita che permettono all’occhio di chi conta di orientarsi meglio e di rappresentare la differenza esistente tra i numeri, di rispecchiare il loro carattere individuo e determinato.

· Il rapporto privilegiato tra mano e cervello, rapporto tematizzato da vari antropologi e paleontologi

· L’opponibilità del pollice che consente di staccare un dito dagli altri in modo da non provocare confusioni percettive (a tal proposito un millepiedi sarebbe davvero a mal partito ! certamente avrebbe uno spiccato senso dell’arreton !)

· L’opponibilità del pollice inoltre consente anche di contare con una base diversa usando il pollice stesse come mouse (puntatore, cursore)

· Infine la relativa autonomia di ogni dito consente un gran numero di combinazioni ; infatti poiché la dita si possono sollevare sia tutte insieme sia una per volta e ciò consente di rappresentare il numero sia come TOTALITA’ sia come autocostituzione di tale totalità e infine anche come ordinale. Un esempio del primo caso potrebbe essere il 4 come totalità e cioè IIII (si immagini che queste siano quattro dita sollevate) ; un esempio del secondo caso potrebbe essere la costituzione progressiva del 4 e cioè I....II....III....IIII (si immagini che si tratti di un conteggio con le dita della mano) ; un esempio di ordinale potrebbe essere (anche se non è consuetudine comune tra noi ma diffusa in altre popolazioni ) quello del dito anulare o mignolo sollevato ad indicare il 4 inteso come quarto numero (volendo fare a meno dello zero).

L'ingresso della mano nella storia della computazione ci autorizzerebbe a parlare della base CINQUE ma ciò sarà argomento del prossimo capitolo

	Dalla comparazione alla successione
	Una fase importante dell’evoluzione della modalità di computo fu l’utilizzo del corpo umano. Tale utilizzo fu probabilmente correlato anche alla concezione del corpo inteso come microcosmo e cioè come Universo/Mondo/Dio in scala più piccola. Tale :concezione a sua volta fu estesa all’uomo non più come corpo ma come Mente e/o Anima. Il concetto di microcosmo sarebbe servito per conoscere il mondo e la sua struttura a partire da una sua parte, a volte privilegiata. Nella conta con il corpo il più delle volte si partiva da una delle mani, si andava verso la testa e si ruotava verso l’altra mano per scendere poi ai piedi e risalire al punto di partenza. Nelle tribù dove si contava (e forse si conta ancora) con il corpo in occasione di transazioni, di rituali, di calcoli legati alle stagioni ed allo scorrere del tempo ed agli astri, si utilizzava più di una persona , per cui il conteggio diventava un’operazione collettiva, sociale, rituale. Il conteggio rimaneva un rischio, ma diventava un rischio condiviso, un rischio che si poteva affrontare organizzati al fine di ottenere vantaggi per la comunità intera. Ma la cosa più importante collegata al computo “corporale”, fu che esso costituì una tappa importante del processo di incremento delle potenzialità epistemiche e conoscitive del conteggio stesso. Il corpo, infatti, rispetto ad un mucchio di sassi ha differenze rilevanti proprio per la conta : il mucchio di sassi è internamente omogeneo (ogni sasso non ha differenze significative con gli altri) , discontinuo, inarticolato. Il corpo umano invece è continuo, articolato, ogni sua parte è diversa da un’altra e consente dunque due cose : · la prima è il passaggio dalla conta per comparazione (con i sassi appunto) alla conta per successione : mentre prima, cioè, la conta era un associare un oggetto con un altro che faceva da riferimento, ora, invece, si è fatto un passo in avanti verso l’astrazione, giacchè è possibile computare una sola serie di oggetti (le parti del corpo) senza fare riferimento ad un’altra serie ; le singole tappe del conteggio sono ben determinate (le dita, il polso, il gomito, le orecchie), il rapporto è solamente quello interno ai membri di una sola serie ed è aperta la strada alla seconda conseguenza considerata e cioè · la determinazione più astratta dei numeri : se per andare al gomito si fanno sempre sette passi (5 dita + polso + gomito), il gomito d’ora in poi sarà un riferimento certo per i parlanti senza che si debba riprendere la conta sempre daccapo. Naturalmente esistono anche altri metodi per agganciare più fortemente la conta al tempo : uno è quello delle canzoni e delle filastrocche (pensiamo a quelle che da piccoli ci servivano per stabilire chi pagava pegno, chi andava “sotto” in un gioco e dunque sostituivano una conta vera e propria) la cui struttura interna permetteva la costituzione di una serie numerica autoreferenziale nel senso che in essa contano solo i rapporti interni tra i membri della serie stessa, membri che si interdefiniscono reciprocamente. Inoltre il contare tramite il corpo si collega anch’esso al rapporto tra conta, controllo, dominio e assassinio. Come si è detto, contare è conoscere, dominare, disporre di un essere umano : contare le dita dei piedi di un altro ne presuppone la morte ( il “tirare i piedi” che è anche un modo per ricomporre un cadavere, è anche un modo per contarlo, per conoscerlo, per cui secondo una superstizione non si giace con i piedi verso la porta in quanto non si espongono i piedi verso chi entra. Il contare più in generale è permesso dal fatto che gli eventi finiscono, terminano temporalmente e sono spazialmente finiti ; li puoi cioè superarli contandoli e lasciandoli alle tue spalle (un po’ come si passano i soldati in rivista). Infine la conta del corpo fa delle serie dei numeri e dei singoli numeri una struttura determinata e figurale grazie alla quale si apre la strada dell’interpretazione geometrico-figurata che sarà elaborata dai Pitagorici e poi ripresa da tutta la Tradizione esoterica : il rapporto tra i numeri diventa un rapporto gerarchico e si gettano le basi del concetto di ordinale, i cui legami con i numeri cardinali saranno eventualmente meglio descritti nel corso della riflessione filosofica conclusiva di questa ricerca sulla storia della computazione e della notazione numerica. Un altro importante e successivo passaggio di questa storia è quello dal corpo umano alla mano come strumento di conta. Prima di affrontare quest’argomento vale la pena però di fare una digressione sulla base numerica che ha preceduto l’introduzione della mano come “macchina” per contare ; per base numerica s’intende il primo modulo di computazione con all’interno tutte le cifre semplici di un sistema, tutti i segni fondamentali la cui reiterazione riproduce tutta la serie numerica nella sua illimitatezza. La prima base, come abbiamo già visto, è la base DUE che alcuni collegano alla simmetria, al carattere bilobato di alcuni organismi biologici tra cui il corpo umano stesso (2 orecchie, 2 occhi, 2 braccia, 2 gambe etc.). I popoli che non sanno contare in maniera più astratta sono quelli che si dice contino per base due : tale sistema era forse diffuso in tutto il mondo, mentre attualmente se ne trovano tracce solo nell’emisfero australe ( abbiamo visto i Botocudos, i Damera, e poi i Gumulgal australiani, i Bakairi sudamericani ed i Boscimani). Questi sistemi si spingono sino ad un certo punto : ad es. gli Indios Zamuco arrivano sino a 9 (2+2+2+2+1). Il sistema fu anche perfezionato : ad es. in un’iscrizione persiana dell’epoca di Dario I (circa VI A.C.), c’è un elenco di simboli numerici da uno a dieci ; paragonando questo elenco con una precedente iscrizione babilonese (1800- 1600 A.C.) ci si rende conto che il sistema persiano è un’introduzione di un sistema in base DIECI in un contesto preesistente a base DUE : guardiamo ad es. il numero TRE ; in babilonese esso è III mentre in persiano è I II I I II = I + (I). Come si può vedere, il terzo cuneo è in posizione particolare e rilevante rispetto agli altri due ; mettendo i primi due su piani diversi si crea una base intermedia DUE ausiliare rispetto alla base DIECI, altrimenti il numero TRE sarebbe stato I I I A tal proposito forse il sistema babilonese era un sistema a base TRE orizzontale , dove il salto di livello avviene con il QUATTRO , con il SETTE e con il DIECI e dove il numero che si aggiunge diventa una sorta di tronco/base di un albero e forse non a caso vedremo che simbolicamente l’albero è collegato al numero 4 III \I/ I I Per alcuni il sistema a base DUE era precedente alla conta con le dita della mano ed aggiungono che vi sia stato un unico centro diffusionale di questa tecnica di computo, ma è più facile pensare ad una pluralità di centri in cui si sia costituito una sorta di approccio intuitivo alle quantità legato alle basi materiali del pensiero, approccio che verrà successivamente elaborato in maniera differenziata a seconda della latitudine (si pensi ai miglioramenti del sistema apportati da Zamuto, Boscimani ed altri). Interessante poi a proposito del passaggio dalla conta col corpo a quella con la mano il sistema cosiddetto neo-binario e cioè un sistema intermedio in cui ad es. negli Aborigeni australiani abbiamo 1,2,3 e poi (2+2), (2+3), (3+3) etc. A volte il metodo di aggregazione dei numeri base per costituirne altri è additivo, altre volte è moltiplicativo, altre volte c’è la sottrazione. Ad es. una tribù primitiva del Paraguay conta 1,2,3,4, (2+3), (2x3), 1+(2x3),(2x4), 1+(2x4), 2+(2x4) etc. (2x4)-1 (2x5)-1 (2x5) Poi, come vedremo, quando si introduce la mano, avremo che (2+3) o (2x2+1) diventano 5, mentre 4 diventa (5-1) e da ciò deriverà la notazione numerica romana. Vediamo una sequenza a tal proposito : 1,2,3,4, 5 (MANO), (5+1),(5+2),(5+3),(5+4), (5x2), (5x2+1), (5x2+2), ...., (5x3), (5x3+1), (5x3+2)....., (5x4) .....etc. Comunque il sistema neo-binario o altri sistemi misti affini diventavano scomodi quando, elaborata un’unità collettiva (base o modulo) minima , il computo a sua volta genera un meta-computo delle colonne in cui sono distribuiti le unità ed i moduli formati dalle stesse unità. Tale meta-computo finisce anch’esso per trovarsi contro i limiti di cui il modulo è espressione o, superati questi, contro i limiti naturali della percezione diretta della quantità. Per fare un esempio, partiamo da un sistema a base numerica TRE : III III III III Come su può vedere, il numero delle file, ognuna di tre unità, è 4 e cioè più del modulo TRE appositamente adottato per evitare confusioni percettive e di lettura (ricordiamo a tal proposito che non ci troviamo in questo caso di fronte ad un sistema posizionale analogo al nostro dove ogni colonna successiva è un ordine numerico differente). Il neo-binario che come abbiamo detto è una forma mista è anche geograficamente contiguo con residui del sistema binario : a Madras ad es. vediamo un residuo di neo-binario dove 1=. 2=.. 3 =... 6= : : : 7= : : : . 8= : : : . . A Bombay invece possiamo trovare un conteggio a base CINQUE con meta-base moltiplicativa CINQUE con possibilità di conteggio sino a 30 ; in tal caso però ci troviamo già di fronte ad un sistema misto. Per parlare di sistema quinario invece dobbiamo fare ovviamente riferimento all’ingresso della mano nel campo del calcolo, ingresso di cui c’è una traccia in diverse lingue quali la lingua ali del Centroafrica dove 5 si dice MORO (mano), mentre 10 si dice MBOUNA che sarebbe l’unione sincopata di MORO+BOUNA (due) e cioè (5x2) ovvero DUE MANI. Nella lingua bugilai della Nuova Guinea invece : 1= tarangesa = mignolo della mano sinistra 2= meta kina = dito successivo 3= guigi meta kina = dito del centro 4= topea = indice 5= manda = pollice La grande predisposizione della mano ad essere una macchina per contare è consentita da questi fattori : · Complessa articolazione che la rende difficile da rappresentare ad uno scultore e che le permette di muoversi in molti modi · Disposizione asimmetrica e differenziata delle dita che permettono all’occhio di chi conta di orientarsi meglio e di rappresentare la differenza esistente tra i numeri, di rispecchiare il loro carattere individuo e determinato. · Il rapporto privilegiato tra mano e cervello, rapporto tematizzato da vari antropologi e paleontologi · L’opponibilità del pollice che consente di staccare un dito dagli altri in modo da non provocare confusioni percettive (a tal proposito un millepiedi sarebbe davvero a mal partito ! certamente avrebbe uno spiccato senso dell’arreton !) · L’opponibilità del pollice inoltre consente anche di contare con una base diversa usando il pollice stesse come mouse (puntatore, cursore) · Infine la relativa autonomia di ogni dito consente un gran numero di combinazioni ; infatti poiché la dita si possono sollevare sia tutte insieme sia una per volta e ciò consente di rappresentare il numero sia come TOTALITA’ sia come autocostituzione di tale totalità e infine anche come ordinale. Un esempio del primo caso potrebbe essere il 4 come totalità e cioè IIII (si immagini che queste siano quattro dita sollevate) ; un esempio del secondo caso potrebbe essere la costituzione progressiva del 4 e cioè I....II....III....IIII (si immagini che si tratti di un conteggio con le dita della mano) ; un esempio di ordinale potrebbe essere (anche se non è consuetudine comune tra noi ma diffusa in altre popolazioni ) quello del dito anulare o mignolo sollevato ad indicare il 4 inteso come quarto numero (volendo fare a meno dello zero). L'ingresso della mano nella storia della computazione ci autorizzerebbe a parlare della base CINQUE ma ciò sarà argomento del prossimo capitolo